روش ارزش گذاری ضرایب (Multiples): توضیح روش ضرایب با حل مثال

همان‌طور که در مطالب پیشین گفتیم، روش ارزش گذاری ضرایب بر پایه مقایسه است. این روش ارزش‌گذاری بر این فرض استوار است که دارایی‌های مشابه، قیمت مشابهی دارند؛ به همین دلیل برای ارزش‌گذاری یک استارتاپ به کمک روش ارزش گذاری ضرایب، یکی از شاخص‌های مالی استارتاپ با شرکت‌‎های مشابه آن مقایسه می‌شود. در این روش به کمک اطلاعات موجود از شرکت‌های مشابه با استارتاپ، می‌توان قیمت، یا همان ارزش استارتاپ مورد نظر را به دست آورد.

کاربرد روش ارزش گذاری ضرایب عموماً برای تخمین ارزش استارتاپ‌هایی است که مراحل بذر و اولیه را پشت سر گذاشته و به رشد یا ثبات دست یافته‌اند. در این مطلب، روش ارزش گذاری ضرایب را با جزییات بیش‌تری توضیح داده و یک استارتاپ فرضی را با این روش ارزش‌گذاری می‌کنیم. برای آشنایی بیش‌تر با سایر روش‌های ارزش‌گذاری استارتاپ‌ها می‌توانید از دوره آنلاین ارزش‌گذاری استارتاپ‌ها دیدن کنید.

 

برای رزرو جلسه اولیه رایگان با تیم ارزش گذاری و کسب اطلاعات بیش‌تر درباره نحوه ارائه خدمات کافیست با ما تماس بگیرید.

 

با توجه به این که اساس ارزش‌گذاری به کمک روش ارزش گذاری ضرایب مقایسه است، باید ابتدا مشخص کنیم چه معیاری را مبنای مقایسه خود قرار می‌دهیم؟ یکی از بهترین معیارهای مقایسه شرکت‌ها، شاخص‌های مالی آن‌هاست. در ابتدا باید دریافت کدام یک از شاخص‌های مالی استارتاپ را می‌توان برای ارزش‌گذاری استفاده کرد؟

 

شاخص‌های مالی قابل مقایسه در روش ارزش گذاری ضرایب

هر یک از شاخص‌های مالی مهم استارتاپ را در روش ارزش گذاری ضرایب می‌توان مبنای مقایسه با شرکت‌های مشابه قرار داد. مهم‌ترین این شاخص‌ها به قرار زیر است:

  • فروش (Sales

    ارزش محصولات یا خدمات فروخته شده به مشتریان.

  • درآمد (Revenue

    سهم استارتاپ از میزان فروش. برای نمونه در یک استارتاپ پلتفرم فروش نرم‌افزار و بازی، 70% از مبلغ فروش به توسعه‌دهنده می‌رسد و 30% باقیمانده به عنوان کمیسیون از فروش، درآمد استارتاپ را تشکیل خواهد داد.

  • سود پیش از کسر بهره، مالیات و استهلاک (Earnings before interest, taxes, depreciation, and amortization – EBITDA)

    سود عملیاتی استارتاپ که میزان استهلاک به آن اضافه شده است. با توجه به این که استارتاپ‌ها دارایی فیزیکی زیادی در اختیار ندارند، عموماً استهلاک آن‌ها برابر صفر است. لازم به ذکر است که سود عملیاتی برابر است با درآمد منهای هزینه منهای استهلاک.

  • سود خالص (Net profit

    سود عملیاتی استارتاپ که بهره و مالیات از آن کم شده است. بسیاری از استارتاپ‌ها از پرداخت مالیات معاف بوده و با توجه به عدم دریافت وام، بهره آن‌ها نیز برابر صفر است. بنابراین سود خالص استارتاپ‌ها عموماً برابر با سود عملیاتی آن‌هاست.

  • دارایی‌ها (Assets)

    تمام منابع مهم در مالکیت استارتاپ که دارای ارزش اقتصادی هستند و انتظار می‌رود در آینده منافعی را برای استارتاپ ایجاد کنند .

لازم به ذکر است که تعاریف بالا ممکن است با تعاریف بکاربرده شده برای شرکت‌های سنتی کمی متفاوت باشند. انتخاب مناسب‌ترین شاخص مالی به مدل کسب و کار استارتاپ و مرحله توسعه آن بستگی دارد؛ اما رایج‌ترین شاخص‌های استفاده شده، فروش (Sales)، درآمد (Revenue) و سود پیش از کسر بهره، مالیات و استهلاک (EBITDA) هستند. همان‌طور که گفته شد، شاخص EBITDA برای استارتاپ‌ها در اغلب موارد همان سود عملیاتی شرکت است.

در ادامه‌‎ی این مطلب با حل مثالی این موضوع را با جزییات بیش‌تری بررسی خواهیم کرد، اما پیش از آن لازم است دریابیم که شاخص‌های مالی استارتاپ را با چه شرکت‌هایی می‌توان مقایسه کرد؟

 یافتن شرکت‌های بورسی مشابه با استارتاپ

در روش ارزش گذاری ضرایب باید شرکت‌هایی را برای مقایسه انتخاب کرد که از نظر جریان‌های درآمدی، فرصت‌های رشد و ریسک، مشابه استارتاپ مورد ارزش‌گذاری باشند. متاسفانه یافتن شرکتی که از این جنبه‌ها شباهت زیادی به استارتاپ مورد نظر داشته باشد کار آسانی نیست، به خصوص وقتی به دنبال دستیابی به اطلاعات تاریخی این شرکت‌ها باشیم تا بتوانیم ارزش استارتاپ را به کمک ضرایب این شرکت‌ها حساب کنیم.

برای رفع این مشکل معمولاً استارتاپ‌ها را با شرکت‌های سهامی عام مقایسه می‌کنند، چرا که اطلاعات مالی این شرکت‌ها در دسترس عموم قرار دارد و قابل اتکاست. بنابراین با بررسی شرکت‌های بورسی، آن دسته از شرکت‌هایی که بیش‌ترین شباهت را به استارتاپ مورد ارزش‌گذاری دارند انتخاب می‌کنیم. با توجه به آن که محصولات و خدمات اکثر استارتاپ‌های ایرانی بر بستر فناوری اطلاعات است، شرکت‌های موجود در بازار سهام تهران که در حوزه اینترنت و فناوری اطلاعات فعالیت می‌کنند، معیاری مناسب برای محاسبه ضرایب مالی در روش ارزش گذاری ضرایب خواهند بود. فهرست ده شرکت فعال در حوزه اینترنت، فناوری اطلاعات و پرداخت آنلاین که می‌توان از اطلاعات مالی آن‌ها استفاده کرد به شرح زیر است:

  1. تجارت الکترونیک پارسیان
  2. کارت اعتباری ایران کیش
  3. همکاران سیستم
  4. توسعه فناوری اطلاعات خوارزمی
  5. داده پردازی ایران
  6. به‌پرداخت ملت
  7. آتیه داده پرداز
  8. آسان پرداخت پرشین
  9. افرانت
  10. پرداخت الکترونیک سامان کیش

 

در مرحله بعد لازم است ضرایب مالی شرکت‌های بورسی انتخاب شده را به دست آوریم. اما قبل از آن باید با مفهوم ارزش سرمایه‌گذاری آشنا شویم:

 

مفهوم ارزش سرمایه‌گذاری

ارزش سرمایه‌گذاری (Enterprise value) معیاری اقتصادی برای یافتن ارزش یک بنگاه اقتصادی است. ارزش سرمایه‌گذاری مفهومی فراتر از ارزش بازار (Market capitalization) دارد، زیرا ارزش بازار تنها نشان دهنده ارزش سهام یک شرکت است. اما ارزش سرمایه‌گذاری تمام فرصت‌های سرمایه‌گذاری یا خرید شرکت را دربردارد. ارزش سرمایه‌گذاری یک شرکت را می‌توان با رابطه زیر محاسبه کرد:

ارزش سرمایه‌گذاری = ارزش بازار – دارایی‌های فیزیکی – وجوه نقد – حساب‌های دریافتنی + حساب‌های پرداختنی (بدهی)

رابطه بالا به این مفهوم است که ارزش سرمایه‌گذاری در یک بنگاه اقتصادی (یک استارتاپ یا یک شرکت) وابسته به دارایی‌های آن نیست. برای مثال ارزش سرمایه‌گذاری یک شرکت با ارزش بازار 100 میلیارد تومان که مالک ساختمانی به ارزش 10 میلیارد تومان باشد و در عین حال 5 میلیارد تومان بدهی داشته باشد، برابر با 95 میلیارد تومان خواهد بود (با کوچک فرض کردن سایر ارقام در فرمول بالا) که این رقم از ارزش بازار آن کم‌تر است.

بنابراین بر اساس آنچه گفته شد، برای محاسبه ضرایب مالی شرکت‌ها در روش ارزش گذاری ضرایب، از ارزش سرمایه‌گذاری به جای ارزش بازار شرکت‌ها استفاده می‌کنیم.

 

محاسبه ضرایب مالی شرکت‌های بورسی

در روش ارزش گذاری ضرایب، هر یک از ضرایب مورد نظر با تقسیم ارزش سرمایه‌گذاری شرکت بورسی بر شاخص مالی انتخاب شده به دست می‌آید. بنابراین اگر سه شاخص مالی مهم را در نظر بگیریم، می‌توان ضرایب زیر را برای هر شرکت بورسی محاسبه کرد:

  • ضریب فروش = EV / Sales

  • ضریب درآمد = EV / Revenue

  • ضریب سود عملیاتی = EV / EBITDA

برای محاسبه هر یک از ضرایب ابتدا باید اطلاعات مالی شرکت‌های بورسی انتخاب شده را به دست آورد. اطلاعات مالی شرکت‌های سهامی عام را که در بورس تهران معامله می‌شوند می‌توان از سایت کُدال استخراج کرد. با بررسی صورت‌های مالی هر یک از شرکت‌ها، ابتدا ارزش سرمایه‌گذاری آن‌ها را به کمک رابطه بیان شده در بخش قبل محاسبه می‌کنیم، سپس ارزش سرمایه‌گذاری را به ترتیب بر فروش، درآمد و سود عملیاتی آن شرکت تقسیم می‌کنیم تا سه ضریب متفاوت برای هر شرکت بورسی به دست آید.

مثال فرضی برای محاسبه ضرایب مالی شرکت‌های بورسی

برای مثال فرض کنید سه شرکت آسان پرداخت پرشین (نماد بورسی: آپ)، همکاران سیستم (نماد بورسی: سیستم) و به‌پرداخت ملت (نماد بورسی: پرداخت) به عنوان شرکت‌های مشابه یک استارتاپ فرضی در حوزه پرداخت آنلاین انتخاب شده‌اند. ابتدا صورت‌های مالی این سه شرکت را از سایت کدال گرفته، سپس مقادیر دارایی‌ها، وجوه نقد، حساب‌های دریافتنی و بدهی‌های هر شرکت را پیدا می‌کنیم. پس از آن لازم است ارزش بازار هر شرکت را از طریق سایت شركت مديريت فناوري بورس تهران بیابیم. حال می‌توان به کمک رابطه بخش قبل، ارزش سرمایه‌گذاری هر شرکت را حساب کرد.

در جدول زیر نحوه محاسبه ارزش سرمایه‌گذاری این سه شرکت مشخص است. لازم به ذکر است برای سادگی و درک بهتر این مثال، اعداد موجود در جداول زیر به صورت فرضی، اما نزدیک به واقعیت انتخاب شده‌اند و برای سادگی از جزییاتی مانند وجوه نقد صرف‌نظر شده است.

روش ارزش گذاری ضرایب

ارقام جدول به میلیارد ریال

 

حال باید شاخص‌های مالی هر شرکت بورسی را برای سال جاری از روی صورت‌های مالی آنان پیدا کرد:

روش ارزش گذاری ضرایب

ارقام جدول به میلیون ریال

 

اکنون می‌توان با تقسیم ارزش سرمایه‌گذاری به شاخص‌های جدول بالا، ضریب هر شرکت را محاسبه کرد:

روش ارزش گذاری ضرایب

 

در پایان با محاسبه میانگین این ضرایب برای همه شرکت‌ها، سه ضریب کلی به دست خواهد آمد که اطلاعات مالی همه شرکت‌های بورسی انتخاب شده را دربردارد. برای افزایش دقت ارزش‌گذاری، بهتر است به جای محاسبه میانگین ساده این ضرایب، میانگین وزن‌دار آن‌ها بر اساس ارزش سرمایه‌گذاری هر شرکت را حساب کنیم:

 روش ارزش گذاری ضرایب

 

محاسبه شاخص‌های مالی استارتاپ

پیش از آن که سراغ ارزش‌گذاری استارتاپ برویم، لازم است شاخص‌های مالی آن را برای مقایسه با ضرایب به دست آمده از شرکت‌های بورسی مشابه محاسبه کنیم. شاخص‌های مالی مورد نیاز استارتاپ شامل فروش، درآمد و سود عملیاتی آن هستند . این شاخص‌ها به کمک پیش‌بینی عملکرد مالی ماهانه استارتاپ در سال جاری قابل دستیابی هستند. هر چه پیش‌بینی مالی استارتاپ دقیق‌تر باشد، ارزش‌گذاری نهایی نیز دقیق‌تر خواهد بود. با داشتن پیش‌بینی فروش سال جاری استارتاپ می‌توان شاخص‌های درآمد و سود عملیاتی آن را نیز تخمین زد . پیش‌بینی فروش می‌تواند از روش بالا به پایین (Top-down approach) یا پایین به بالا (Bottom-up approach) به کمک تحقیقات بازار انجام شود. در ادامه‌ی مثال خود فرض می‌کنیم که فروش سالانه استارتاپ در سال جاری برابر با 2 میلیارد تومان خواهد بود.

 

ارزش‌گذاری استارتاپ با روش ارزش گذاری ضرایب

پس از پیش‌بینی فروش، هم‌اکنون نوبت ارزش‌گذاری استارتاپ است. در نگاه اول شاید این‌طور به نظر برسد که برای ارزش‌گذاری استارتاپ می‌توان هر یک از ضرایب را در شاخص متناظر آن در استارتاپ ضرب کرده و ارزش استارتاپ را به دست آورد؛ به این معنی که برای مثال حاصل‌ضرب ضریب فروش شرکت‌های بورسی در میزان فروش استارتاپ، نشان دهنده ارزش استارتاپ خواهد بود. اما نکته مهم در روش ارزش گذاری ضرایب، در نظر گرفتن پتانسیل رشد استارتاپ پیش از ارزش‌گذاری آن است.

روش ارزش گذاری ضرایب

ارقام ارزش‌گذاری و فروش به میلیارد تومان

 

پتانسیل رشد استارتاپ

شرکت‌های بورسی اغلب شرکت‌های بالغی هستند که مراحل رشد خود را پشت سر گذاشته و به ثبات رسیده‌اند. این مسئله در عملکرد مالی این شرکت‌ها هم مشهود است. به همین دلیل هنگامی که در حال مقایسه ضرایب مالی شرکت‌های بورسی با یک استارتاپ هستیم، باید شاخص‌های مالی استارتاپ را تعدیل سازی کنیم.

تعدیل سازی شاخص‌های مالی استارتاپ به معنی لحاظ کردن پتانسیل رشد فروش آن در سال‌های آتی است. برای تعدیل سازی کافیست درصد رشد فروش ماهانه استارتاپ را در اختیار داشته باشیم (این رقم از روی پیش‌بینی‌های مالی استارتاپ به دست می‌آید). سپس کافیست به کمک درصد رشد، فروش سال جاری استارتاپ را در سال‌های آتی حساب کنیم. اما رشد فروش استارتاپ را تا چند سال باید در نظر بگیریم؟

بر اساس قاعده‌ای سرانگشتی در روش ارزش گذاری ضرایب، به همان مدت زمانی که از درآمدزایی استارتاپ نسبت به زمان حال گذشته باشد، فروش استارتاپ را در آینده نسبت به زمان حال محاسبه می‌کنیم (علاقه‌مندان به جزییات بیش‌تر می‌توانند به دوره آنلاین ارزش‌گذاری استارتاپ رجوع کنند). برای نمونه اگر استارتاپ یک سال است که به درآمدزایی رسیده، کافیست فروش یک سال بعد استارتاپ را حساب کنیم. اگر دو سال از درآمدزایی استارتاپ گذشته باشد، باید فروش دو سال آینده آن را تخمین بزنیم و به همین ترتیب. تخمین فروش سال‌های آتی استارتاپ بر اساس رشد ماهانه فروش فعلی استارتاپ است. این تخمین به کمک رابطه زیر به دست می‌آید:

فروش سال n ام استارتاپ = (12n)^(درصد رشد ماهانه فروش استارتاپ + 1) * فروش سال جاری استارتاپ

در رابطه بالا، n نشانگر زمانی است که از شروع درآمدزایی استارتاپ گذشته است.

 

حال که فروش استارتاپ را در سال‌های آتی به دست آوردیم، برای قیاس فروش با ضرایب مالی شرکت‌های بورسی باید آن را با نرخ تنزیل مناسب به زمان حال منتقل کنیم. نرخ تنزیل مناسب برای استارتاپ‌های ایرانی رقمی بین 40% تا 70% می‌باشد (توضیحات مربوط به نرخ تنزیل بسیار مفصل است و برای طولانی نشدن متن از پرداختن به آن در این مطلب خودداری می‌شود). بنابراین اکنون می‌توان فروش استارتاپ را که در مرحله قبل به دست آمده به کمک رابطه زیر در زمان حال محاسبه کرد:

فروش استارتاپ در سال جاری (پس از لحاظ کردن رشد) = فروش سال n ام استارتاپ تقسیم بر (n)^(نرخ تنزیل سالانه + 1)

با داشتن رقم فروش استارتاپ در سال جاری که پتانسیل رشد استارتاپ نیز در آن لحاظ شده باشد، اکنون می‌توان شاخص‌های درآمد و سود عملیاتی استارتاپ را حساب کرد. در ادامه مثال خود، شاخص‌های مربوط به استارتاپ فرضی را در جدول زیر آورده‌ایم .

در این جدول ابتدا فروش سال آینده (17.8 میلیارد تومان) را طبق فرمول‌های ذکر شده از روی فروش سال جاری (2 میلیارد تومان) محاسبه کرده‌ایم. سپس با تنزیل این رقم به سال جاری، فروش امسال با لحاظ کردن رشد به دست آماده است (11.1 میلیارد تومان). با توجه به این که کمیسیون استارتاپ برابر با 30% است، حاصل‌ضرب فروش سال جاری در کمیسیون، برابر با درآمد امسال خواهد بود (3.3 میلیارد تومان). سود عملیاتی امسال استارتاپ نیز از حاصل‌ضرب درآمد در حاشیه سود (50%) به دست می‌آید.

روش ارزش گذاری ضرایبارقام جدول به میلیارد تومان

 

با داشتن این سه شاخص، می‌توان 3 رقم ارزش‌گذاری برای استارتاپ به دست آورد:

  • ارزش‌گذاری استارتاپ از ضریب فروش = فروش استارتاپ * EV / Sales

  • ارزش‌گذاری استارتاپ از ضریب درآمد = درآمد استارتاپ * EV / Revenue

  • ارزش‌گذاری استارتاپ از ضریب سود عملیاتی = سود عملیاتی استارتاپ * EV / EBITDA

 

در ادامه مثال، ارزش‌گذاری استارتاپ از هر یک از ضرایب برابر خواهد بود با:

روش ارزش گذاری ضرایب

ارقام جدول به میلیارد تومان

 

انتخاب هر یک از این ارقام به عنوان ارزش‌گذاری استارتاپ بسته به مرحله توسعه استارتاپ و میزان شباهت آن به شرکت‌های بورسی انتخاب شده دارد. برای مثال اگر استارتاپ فروش زیادی دارد اما درصد کمیسیون آن کم است، به طوری که درآمد ناچیزی در مقابل فروش دارد، برای ارزش‌گذاری دقیق‌تر بهتر است از ضریب درآمد استفاده کنیم.

 

اما همچنان یک گام نهایی برای تکمیل ارزش‌گذاری استارتاپ به کمک روش ضرایب باقی مانده است:

 

ضریب تخفیف عدم نقدشوندگی (DLOM)

ضریب مهم دیگری که در روش ارزش‌گذاری ضرایب از آن استفاده می‌شود، تخفیف عدم نقدشوندگی ( Discount for Lack of Marketability) یا به اختصار DLOM نام دارد. این شاخص بیان کننده این مطلب است که سهام شرکت‌های موجود در بورس به راحتی قابل خرید و فروش هستند و به همین سبب نقدشوندگی بالایی دارند، اما فروش سهام شرکت‌های نوپا و استارتاپ‌ها به دلیل عدم وجود بازاری عمومی برای معامله و همچنین ریسک‌های موجود در استارتاپ‌ها، دشواری‌های زیادی دارد. به بیان بهتر، شاخص DLOM نشان‌دهنده ریسک عدم نقدشوندگی سهام استارتاپ است که با لحاظ کردن آن در هنگام ارزش‌گذاری استارتاپ، رقم ارزش‌گذاری را به نسبت شرکت‌های مشابه بورسی کاهش می‌دهد. مشابه با موضوع نرخ تنزیل استارتاپ‌ها، پرداختن به نحوه محاسبه ضریب تخفیف عدم نقدشوندگی نیازمند مطلب جداگانه‌ای است، اما به طور کلی این ضریب برای استارتاپ‌ها عموماً برابر با 30% در نظر گرفته می‌شود.

در گام آخر ارزش‌گذاری، کافیست ضریب تخفیف عدم نقدشوندگی را از عدد 1 کم کرده (در مثال بالا عدد 70% به دست می‌آید) و سپس میانگین به دست آمده در بخش قبل را در 70% ضرب کنیم تا ارزش نهایی استارتاپ از طریق روش ارزش‌گذاری ضرایب به دست آید.

بنابراین در مثال فوق، ارزش‌گذاری استارتاپ برابر خواهد بود با:

روش ارزش گذاری ضرایب

ارقام جدول به میلیارد تومان

جمع‌بندی روش ارزش گذاری ضرایب

نقطه قوت روش ارزش گذاری ضرایب، سادگی و سرعت بالای آن برای محاسبه ارزش استارتاپ است. این روش نشان می‌دهد که یک استارتاپ در نهایت به ارزشی در حدود شرکت‌های مشابه خود که در حال حاضر در بورس فعال هستند دست خواهد یافت.

یکی از نقاط ضعف این روش، مقایسه شرکت‌ها با فرض مشابه بودن آن‌ها است. شرکت‌های فعال در بورس عموماً مرحله رشد را پشت سر گذاشته و به سطحی از بلوغ در کسب و کار خود رسیده‌اند، به همین سبب ساختار مالی و عملیاتی این شرکت‌ها با یک استارتاپ در مراحل اولیه رشد بسیار متفاوت است. از سوی دیگر، تعداد شرکت‌های فعال در حوزه‌های اینترنت و فناوری اطلاعات در بورس تهران اندک است که اکثر آنان نیز در حوزه پرداخت آنلاین فعالیت می‌کنند. بنابراین یافتن شرکتی بورسی که حوزه فعالیت آن مشابه با استارتاپ مورد ارزش‌گذاری باشد دشوار است. به همین سبب ارزش به دست آمده با روش ارزش گذاری ضرایب چندان دقیق نیست و عموماً از این روش صرفاً برای بررسی صحت ارزش‌گذاری انجام شده توسط روش‌های دیگر و یا یافتن بازه‌ی ارزش‌گذاری استفاده می‌شود.

 

برای ارزش‌گذاری استارتاپ خود به مشاوره نیازمندید؟

برای رزرو جلسه اولیه رایگان با تیم ارزش گذاری و کسب اطلاعات بیش‌تر درباره نحوه ارائه خدمات آکادمی چرخ کافیست با ما تماس بگیرید.

مشترک خبرنامه شوید
برای دریافت آخرین به اخبار اکوسیستم و مطالب به روز، ایمیل خود را در قسمت زیر وارد نمائید
شما می‌توانید هر زمان که خواستید لغو اشتراک کنید
ممکن است شما دوست داشته باشید
ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

3 نظرات
  1. امیر علی می گوید

    ممنون که این مقاله رو پست کردید. چون دوره ی ارزشگذاری آنلاین کفایت نکرد و کامل نبود. این مقاله تونست کمک کنه. ولی متاسفانه اعداد ارقام در فرمول ها عدد متفاوتی با چیزی که شما نوشتید حساب شد. کاش حتی مرحله به مرحله حل هر فرمول رو هم میاوردید که محاسبات ملموس تر میشد و اشکال محاسباتمون مشخص میشد.

    1. سعید مشهدی می گوید

      ممنون از شما. متاسفانه به خاطر محدودیت‌هایی که در نوشتن پست بلاگ وجود داره نمایش محاسبات و فرمول‌‌های هر مرحله خیلی پیچیده می‌شد. در مورد این مطلب همون طور که در متن هم اشاره کردیم برای فهم ساده‌تر ساده‌سازی‌هایی انجام شده و اعداد به صورت فرضی انتخاب شدن. بنابراین اگر اعداد متفاوتی با این مثال به دست آوردین لزوماً به معنی اشتباه در محاسبات شما نیست.

      1. امیر علی می گوید

        خیلی خوبه که در رابطه با این موضوع مقاله تولید کردید از جانب من یه خسته نباشید دارید٬ ولی این واقعا مشکل بزرگیه!